Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên: I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa Áp dụng công thức...

I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức: $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thua}}\,{\rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$

II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.

Bước 2: Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$

III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa

Hướng dẫn giải :

Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ

Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\)

Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số

Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\)

Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh

Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a < b;b < c\) thì \(a < c.\)

IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.

Bước 2: Sử dụng tính chất

Với \(a \ne 0;a \ne 1\), nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,(a,m,n \in N)$

V. Tìm cơ số của lũy thừa

Hướng dẫn giải :

Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa

$\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$ Cách 2: Sử dụng tính chất

Với \(a;b \ne 0;a;b \ne 1\), nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,(a,b,m,n \in N)$.