Cho hai đa thức P = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 và Q = 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3.
a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.
c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?
a) P + Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) + (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3)
P + Q = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 + 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3
P + Q = (-5x4 + 5x4) + (3x3 - 4x3) + (7x2 - x2) + (x + 3x) + (-3 + 3)
P + Q = -x3 + 6x2 + 4x.
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x3 nên bậc của đa thức P + Q là 3.
P - Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) - (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3)
P - Q = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 - 5x4 + 4x3 + x2 - 3x - 3
P - Q = (-5x4 - 5x4) + (3x3 + 4x3) + (7x2 + x2) + (x - 3x) + (-3 - 3)
P - Q = -10x4 + 7x3 + 8x2 + (-2x) + (-6)
P - Q = -10x4 + 7x3 + 8x2 - 2x - 6
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x4 nên bậc của đa thức P - Q là 4.
b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có:
P + Q = -13 + 6.12 + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9.
Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có:
P + Q = -(-1)3 + 6.(-1)2 + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3.
Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có:
P - Q = -10.14 + 7.13 + 8.12 - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3.
Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có:
P - Q = -10.(-1)4 + 7.(-1)3 + 8.(-1)2 - 2.(-1) - 6
P - Q = -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6
P - Q = -10 + (-7) + 8 + 2 - 6
P - Q = -13.
c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có:
P + Q = -03 + 6.02 + 4.0 = 0.
Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có:
P - Q = -10.04 + 7.03 + 8.02 - 2.0 - 6 = -6.
Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0.
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, chúng ta đã dần quen với nhịp điệu học tập. Hãy tiếp tục nỗ lực và khám phá thêm những kiến thức mới mẻ!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247