Bài 7.46 trang 46 Toán 7: Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa....

Đề bài :

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Vuông: “Đa thức M(x) = x³ + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”.

Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn”.

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Bài giải :

Tổng của hai đa thức bậc hai sẽ chỉ tạo ra đa thức có bậc cao nhất là 2.

Do đó ý kiến của bạn Tròn là ý kiến đúng.

Ví dụ tổng 2 đa thức bậc 4 bằng x³ + 1:

A = x⁴ + x³ - 2x + 3

B = -x⁴ + 2x - 2

Khi đó A + B = (x⁴ + x³ - 2x + 3) + (-x⁴ + 2x - 2)

A + B = x⁴ + x³ - 2x + 3 - x⁴ + 2x - 2

A + B = (x⁴ - x⁴) + x³ + (-2x + 2x) + (3 - 2)

A + B = x³ + 1.