Bài 2.20 trang 28 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (dfrac{4}{{3 + sqrt {2 - x} }})...

Đề bài :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }}\)

Phương pháp giải :

Biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

\(\sqrt {2 - x}  \ge 0,\forall x \le 0\)

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định:\(2-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)

Ta thấy biểu thức đã cho có tử và mẫu đều là số dương, tử số là 4 không đổi, do đó biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2 - x}  \ge 0,\forall x \le 2\\ \Rightarrow 3 + \sqrt {2 - x}  \ge 3,\forall x \le 2\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }} \le \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất là \(\dfrac{4}{3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(2 - x = 0 \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)