Bài 2 (4.24) trang 73 vở thực hành Toán 7: Bài 2 (4.24). Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC...

Đề bài :

Bài 2 (4.24). Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Hướng dẫn giải :

Chứng minh \(\widehat {AMB} = {90^o}\) và AM là tia phân giác của góc BAC .

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABM và ACM ta có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\) (do \(\Delta ABC\)cân tại A)

MB = MC (theo giả thiết)

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\)(c – g – c). Do đó \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) hay AM là tia phân giác của góc BAC.

Đồng thời \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{\widehat {AMB} + \widehat {AMC}}}{2} = \frac{{{{180}^o}}}{2} = {90^o}\) hay \(AM \bot BC.\)