Bài 1.17 trang 16 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho hai đa thức và . Tìm các đa thức A+B và A-B...

Đề bài :

Cho hai đa thức \(A = 2{x^2}y + 3xyz - 2x + 5\) và \(B = 3xyz - 2{x^2}y + x - 4\).

a) Tìm các đa thức A+B và A-B.

b) Tính giá trị của các đa thức A và A+B tại x=0,5;y=-2 và z=1.

Hướng dẫn giải :

Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu (+) (hoặc dấu (-)) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) thì khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Thay các giá trị x=0,5; y=-2 và z=1 vào đa thức rồi tính giá trị.

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}A + B = 2{x^2}y + 3xyz - 2x + 5 + 3xyz - 2{x^2}y + x - 4\\ = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {3xyz + 3xyz} \right) + \left( { - 2x + x} \right) + \left( {5 - 4} \right)\\ = 6xyz - x + 1\\A - B = 2{x^2}y + 3xyz - 2x + 5 - \left( {3xyz - 2{x^2}y + x - 4} \right)\\ = 2{x^2}y + 3xyz - 2x + 5 - 3xyz + 2{x^2}y - x + 4\\ = \left( {2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {3xyz - 3xyz} \right) + \left( { - 2x - x} \right) + \left( {5 + 4} \right)\\ = 4{x^2}y - 3x + 9\end{array}\)

b) Thay x=0,5; y=-2 và z=1 vào A ta được:

\(A = 2.{\left( {0,5} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + 3.0,5.\left( { - 2} \right).1 - 2.0,5 + 5 = \left( { - 1} \right) - 3 - 1 + 5 = 0.\)

Thay x=0,5; y=-2 và z=1 vào A+B ta được:

\(A + B = 6.0,5.\left( { - 2} \right).1 - 0,5 + 1 = - 6 - 0,5 + 1 = - 5,5.\)