Bài 2.18 trang 41 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tính nhanh giá trị của các biểu thức: tại x=99...

Đề bài :

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại x=99.

b) \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) tại x=88 và y=-12.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn

a. \({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)

b. \({\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3}\)

Sau đó thay x vào biểu thức để tính giá trị biểu thức

Lời giải chi tiết :

a) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}\)

Thay x=99 vào biểu thức ta được \({\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1000000\).

b) \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\)

Thay x=88 và y=-12 vào biểu thức ta được \({\left[ {88 - \left( { - 12} \right)} \right]^3} = {100^3} = 1000000\).