Bài 9.50 trang 64 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho tứ giác ABCD như Hình 9. 1Biết rằng \(\widehat {BAD} = \widehat {BDC} = {90^0}, AD = 4cm...

Đề bài :

Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11. Biết rằng \(\widehat {BAD} = \widehat {BDC} = {90^0},AD = 4cm,BD = 6cm\) và \(BC = 9cm.\) Chứng minh rằng BC//AD.

Hình 9.11

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về chứng minh hai đường thẳng song song để chứng minh BC//AD: Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau là \(\widehat {BDA} = \widehat {DBC}\)

+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh \(\widehat {BDA} = \widehat {DBC}\): Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABD và tam giác DCB có: \(\widehat {BAD} = \widehat {BDC} = {90^0},\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BC}}\left( {do\;\frac{4}{6} = \frac{6}{9}} \right)\)

Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta DCB\left( ch-cgv \right)$. Suy ra: \(\widehat {BDA} = \widehat {DBC}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BC//AD