Bài 9.34 trang 59 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH. Biết rằng \(AB = 4cm\)...

Đề bài :

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH. Biết rằng \(AB = 4cm\), hãy tính độ dài cạnh đáy BC và chiều cao AH.

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

+ Sử dụng kiến thức tam giác cân để chứng minh được \(AH = \frac{1}{2}BC\)

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32\)

Nên \(BC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)\).

Vì tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC.

Do đó: \(AH = HC = HB = \frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(AH = \frac{1}{2}BC = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)