Bài 2 trang 20 vở thực hành Toán 8: Cho đa thức \(A = 9x{y^4}\;-12{x^2}{y^3}\; + 6{x^3}{y^2}\) . Với mỗi trường hợp sau đây...

Đề bài :

Cho đa thức \(A = 9x{y^4}\;-12{x^2}{y^3}\; + 6{x^3}{y^2}\) . Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không. Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) \(B = \;3{x^2}y\) .

b) \(B = - 3x{y^2}\) .

Hướng dẫn giải :

Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Trường hợp \(B = 3{x^2}y\) , ta thấy trong đa thức A, hạng tử \(9x{y^4}\) không chia hết cho \(3{x^2}y\) . Do đó A không chia hết cho B.

b) Trường hợp \(B = \; - 3x{y^2}\) , ta thấy tất cả các hạng tử trong đa thức A đều chia hết cho B. Do đó A chia hết cho B. Thực hiện phép chia:

\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\left( {9x{y^4}\;-12{x^2}{y^3}\; + 6{x^3}{y^2}} \right):\left( { - 3x{y^2}} \right)\\ = 9x{y^4}:\left( { - 3x{y^2}} \right)-12{x^2}{y^3}:\left( { - 3x{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^2}:\left( { - 3x{y^2}} \right)\end{array}\\{ = - 3{y^2}\; + 4xy-2{x^2}.}\end{array}\)