Bài 1 trang 13 vở thực hành Toán 8: Cho các biểu thức: \(\frac{4}{5}x;\left( {\sqrt 2 - 1} \right)xy; - 3x{y^2};\frac{1}{2}{x^2}y;\frac{1}{x}{y^3}; - xy + \sqrt 2 ; -...

Đề bài :

Cho các biểu thức:

\(\frac{4}{5}x;\left( {\sqrt 2 - 1} \right)xy; - 3x{y^2};\frac{1}{2}{x^2}y;\frac{1}{x}{y^3}; - xy + \sqrt 2 ; - \frac{3}{2}{x^2}y;\frac{{\sqrt x }}{5}.\)

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào không là đơn thức?

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng khái niệm đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

b) Sử dụng kiến thức về hệ số và phần biến của đơn thức: Phần số trong một đơn thức thu gọn gọi là hệ số; phần còn lại là phần biến của đơn thức đó.

c) Sử dụng khái niệm bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

a) Biểu thức \(\frac{1}{x}{y^3}\) không là đơn thức vì chứa biến x ở mẫu số.

Biểu thức \( - xy + \sqrt 2 \) không là đơn thức vì chứa phép cộng với các biến.

Biểu thức \(\frac{{\sqrt x }}{5}\) không là đơn thức vì chứa biến x ở trong căn bậc hai.

Các biểu thức còn lại đều là đơn thức.

b) Các đơn thức là: \(\frac{4}{5}x\) ; \((\sqrt 2 - 1)xy\) ; \( - 3x{y^2}\) ; \(\frac{1}{2}{x^2}y\) ; \( - \frac{3}{2}{x^2}y\) .

- Đơn thức \(\frac{4}{5}x\) có hệ số là \(\frac{4}{5}\) và phần biến là \(x\) .

- Đơn thức \((\sqrt 2 - 1)xy\) có hệ số là \(\sqrt 2 - 1\) và phần biến là \(xy\) .

- Đơn thức \( - 3x{y^2}\) có hệ số là \( - 3\) và phần biến là \(x{y^2}\) .

- Đơn thức \(\frac{1}{2}{x^2}y\) có hệ số là \(\frac{1}{2}\) và phần biến là \({x^2}y\) .

- Đơn thức \( - \frac{3}{2}{x^2}y\) có hệ số là \( - \frac{3}{2}\) và phần biến là \({x^2}y\) .

c) Đa thức tổng của các đơn thức trên là:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{5}x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)xy + \left( { - 3x{y^2}} \right) + \frac{1}{2}{x^2}y + \left( { - \frac{3}{2}{x^2}y} \right)\\ = \frac{4}{5}x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)xy - 3x{y^2} - {x^2}y.\end{array}\)

Hạng tử có bậc cao nhất là \( - 3x{y^2}\) và \( - {x^2}y\) có bậc là \(1 + 2 = 2 + 1 = 3\) . Vậy bậc của đa thức \(\frac{4}{5}x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)xy - 3x{y^2} - {x^2}y\) là 3.