Bài 8 trang 42 vở thực hành Toán 8: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách...

Đề bài :

Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2ab + {b^2}\).

Hướng dẫn giải :

Cách 1: Diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh.

Cách 2: Diện tích ABCD = Diện tích P + Q + R + S

Lời giải chi tiết :

Diện tích của hình vuông ABCD là \({\left( {a + b} \right)^2}\).

Diện tích của hình vuông P là \({a^2}\). Diện tích của hình vuông S là \({b^2}\);

Diện tích của hình chữ nhật Q và R lần lượt là \(ab;ab\).

Diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích bốn hình P, Q, R, S nên ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2}\; + ab + ab + {b^2}\;\\ = {a^2}\; + 2ab + {b^2}\\\; = {\left( {a + b} \right)^2}\end{array}\).