Bài 5 trang 62 vở thực hành Toán 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm...

Đề bài :

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.36).

Hướng dẫn giải :

- Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\).

- Chứng minh AB = BM = MC = CD, ta tính được các cạnh của hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết :

Hai tam giác vuông AMB và DMC có AB = DC, BM = MC nên \(\Delta AMB = \Delta DMC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {DMC}.\)

Do góc \(\widehat {AMD} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {DMC} = \left( {180^\circ - 90^\circ } \right):2 = 45^\circ .\)

Do đó ∆AMB vuông cân tại B, ∆DMC vuông cân tại C.

Suy ra AB = BM = MC = CD.

Ta có AD = BC = 2AB, suy ra chu vi của ABCD bằng

AB + BC + CD + DA = 36

Do đó AB = CD = 36 : 6 = 6 cm, AD = CB = 12 cm.