Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}};\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}}\) và \(\frac{5}{{2 - x}}\);
b) \(\frac{1}{{3x + 3y}};\frac{{2x}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\).
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
a) Ta có: \({x^2} - 4x + 4 = {(x - 2)^2}\) nên ba phân thức có mẫu thức chung là \({\left( {2 - x} \right)^2}.(x + 2)\).
Các nhân tử phụ của \(x + 2;{x^2} - 4x + 4;2 - x\) lần lượt là \({(2 - x)^2}\); (x+2) và \(\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\).
Quy đồng mẫu thức ba phân thức đó, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{(2 - x)}^2}}};\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{(2 - x)}^2}\left( {x + 2} \right)}};\end{array}\)
và \(\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{5(x + 2)(2 - x)}}{{{{(2 - x)}^2}(x + 2)}}\).
b) Ta có 3x + 3y = 3(x + y); \({x^2} - {y^2} = (x + y)(x - y)\) và \({x^2} - 2xy + {y^2} = {(x - y)^2}\).
\(MTC = 3(x + y){(x - y)^2}\).
Các nhân tử phụ của 3x + 3y; \({x^2} - {y^2}\); \({x^2} - 2xy + {y^2}\) lần lượt là \({(x - y)^2}\); \(3.(x - y)\); \(3(x + y)\).
Quy đồng mẫu ba phân thức đó, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3x + 3y}} = \frac{{{{(x - y)}^2}}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}};\\\frac{{2x}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{6x(x - y)}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}}\end{array}\)
và \(\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} = \frac{{3({x^3} + {y^3})}}{{3(x + y){{(x - y)}^2}}}\).
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm học đầy thách thức với những bài học khó hơn. Đừng lo lắng, hãy chăm chỉ học tập và luôn giữ tinh thần lạc quan!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247