Bài 1 trang 101 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16cm, CH = 9cm...

Đề bài :

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16cm, CH = 9cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH

b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lý Pythagore.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHB, ta có: AH² = AB² – BH².

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác buông AHC, ta có: AH² = AC² – CH².

Từ đó, ta có:

2AH² = (AB2² – BH²) + (AC² – CH²) = BC² – BH² – CH² = 2.BH.CH.

Suy ra $AH=\sqrt{BH.CH}=12(cm)$.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHB, ta có:

AB² = AH² + BH² = 400, hay AB = 20 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHC, ta có:

AC² = AH² + CH² = 225, hay AC = 15 (cm).