Giải mục 2 trang 33, 34 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Khám phá trang 33

Xét bất đẳng thức \( - 1 < 2.\)

a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào?

b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào?

c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?

Hướng dẫn giải :

Ta có \( - 1 < 2\) nên vế trái là -1 và vế phải là 2.

Cộng 2 vào hai vế ta có vế trái là \( - 1 + 2 = 1;\) vế phải là \(2 + 2 = 4\)

So sánh hai kết quả vừa thu được ta có \(1 < 4\). Từ đó ta có bất đẳng thức: nếu \( - 1 < 2\) thì \( - 1 + 2 < 2 + 2\)

Tương tự với các ý còn lại.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có \( - 1 + 2 = 1;2 + 2 = 4\) và \(1 < 4\) .

Từ đó ta có bất đẳng thức: Nếu \( - 1 < 2\) thì \( - 1 + 2 < 2 + 2\)

b) Ta có \( - 1 + \left( { - 2} \right) = - 3;2 + \left( { - 2} \right) = 0\) và \( - 3 < 0\) .

Từ đó ta có bất đẳng thức: Nếu \( - 1 < 2\) thì \( - 1 + \left( { - 2} \right) < 2 + \left( { - 2} \right)\)

c) Ta có bất đẳng thức: Nếu \( - 1 < 2\) thì \( - 1 + c < 2 + c\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 34

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) \(19 + 2023\) và \( - 31 + 2023;\)

b) \(\sqrt 2 + 2\) và \(4.\)

Hướng dẫn giải :

Với a, b, c tùy ý ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\)

Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\)

Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\)

Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\)

Lời giải chi tiết :

a) \(19 + 2023\) và \( - 31 + 2023;\)

Vì \(19 > - 31\) nên \(19 + 2023 > - 31 + 2023\) (cộng vào hai vế với cùng một số 2023)

b) \(\sqrt 2 + 2\) và \(4.\)

Vì \(\sqrt 2 < 2\) nên \(\sqrt 2 + 2 < 2 + 2\) hay \(\sqrt 2 + 2 < 4\) (biến đổi 4 thành tổng của 2 + 2)