Bài 4.14 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Một cuốn sách khổ \(17 \times 24\) cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm...

Đề bài :

Một cuốn sách khổ \(17 \times 24\) cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính \(\sin \alpha ,\cos \alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo \(\alpha \) (làm tròn đến độ) .

Hướng dẫn giải :

Cuốn sách có dạng hình chữ nhật, để tính tỉ số lượng giác \(\sin \alpha ,\cos \alpha \) liên quan đến đường chéo của hình chữ nhật, ta sử dụng định lý Pytagore để tính.

Chú ý: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc \(\alpha \), kí hiệu \(\sin \alpha \)

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cosin của góc \(\alpha \), kí hiệu \(\cos \alpha \)

Lời giải chi tiết :

Xét cuốn sách có dạng là hình chữ nhật chiều dài \(AB = CD = 24\) cm; chiều rộng \(AC = BD = 17\) cm.

Tam giác ACD vuông tại C có \(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2}\) (định lý Pythagore)

Thay số ta có: \(A{D^2} = {17^2} + {24^2} = 865\) hay \(AD = \sqrt {865} \) cm (vì \(AD > 0\))

\(\sin \alpha = \frac{{CD}}{{AD}} = \frac{{24}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,82;\cos \alpha = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{17}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,58\) và \(\alpha \approx {55^0}\)