Bài 5.37 trang 113 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?...

Đề bài :

Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Hướng dẫn giải :

a) Nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).

b) Tính số đo góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\), rồi suy ra số đo cung lớn AB.

Áp dụng công thức tính độ dài cung và diện tích hình quạt tròn để tính.

Lời giải chi tiết :

a) A thuộc (O), C là điểm đối xứng của A qua O nên C thuộc (O);

B thuộc (O), D là điểm đối xứng của B qua O nên D thuộc (O).

b) ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc

Do đó: \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \). Suy ra sđ \(\overset\frown{\text{AB}}=90{}^\circ \)

Suy ra: số đo cung lớn AB là: \(360^\circ - 90^\circ = 270^\circ \).

Độ dài cung lớn AB là: \(\frac{n}{{180}}.\pi R = \frac{{270}}{{180}}.4\pi = 6\pi \)(cm)

Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là:

\(\frac{{\rm{n}}}{{360}}.{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2} = \frac{{90}}{{360}}{\rm{.\pi }}{\rm{.}}{{\rm{4}}^2} = 4{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)