Bài 5.31 trang 110 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng...

Đề bài :

Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó \({\rm{B}} \in \left( {\rm{O}} \right)\) và \({\rm{C}} \in \left( {{\rm{O’}}} \right)\). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);

b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải :

a) O’A vuông góc với MA tại A nên MA là tiếp tuyến của (O) tại A.

b) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Sau đó sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

a) A thuộc (O’) và O’A vuông góc với MA nên MA là tiếp tuyến tại A của (O).

b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB

MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC

Suy ra MB = MC = MA hay M là trung điểm của BC

Do đó tam giác ABC vuông tại A.