Bài 6.36 trang 29 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tìm hai số u và v, biết: a) \(u + v = 15...

Đề bài :

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 15,uv = 56\);

b) \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).

Hướng dẫn giải :

+ Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết :

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 56 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7\).

Vậy \(u = 8;v = 7\) hoặc \(u = 7;v = 8\).

b) Ta có: \({u^2} + {v^2} = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} = 125 - 2.22 = 81\)

Do đó, \(u + v = 9\) hoặc \(u + v = - 9\).

Trường hợp 1: \(u + v = 9\):

Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 9x + 22 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.22 = - 7 < 0\). Suy ra phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: \(u + v = - 9\):

Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 22 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {9^2} - 4.22 = - 7 < 0\). Suy ra phương trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số u, v thỏa mãn \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).