Bài 6.27 trang 24 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích \(500{m^2}\) và chu vi là 150m...

Đề bài :

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích \(500{m^2}\) và chu vi là 150m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Hướng dẫn giải :

+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 75x + 500 = 0\)

+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Lời giải chi tiết :

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(150:2 = 75\left( m \right)\).

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 75x + 500 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 75} \right)^2} - 4.1.500 = 3625 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5\sqrt {145} \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt\({x_1} = \frac{{75 + 5\sqrt {145} }}{2} = 12;{x_2} = \frac{{75 - 5\sqrt {145} }}{2}\)

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(\frac{{75 + 5\sqrt {145} }}{2}\)m và \(\frac{{75 - 5\sqrt {145} }}{2}\)m.

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.