Bài 6.18 trang 20 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Chu kì của con lắc có chiều dài 0, 98m là bao nhiêu?...

Đề bài :

Chiều dài l (mét) của một con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương chu kì T (giây) của nó (chu kì là thời gian để thực hiện một dao động). Con lắc đơn có chiều dài 223,4cm thì có chu kì 3 giây.

a) Tìm công thức liên hệ giữa l và T.

b) Tìm chiều dài của con lắc có chu kì 5 giây.

c) Chu kì của con lắc có chiều dài 0,98m là bao nhiêu?

(Trong tất cả các câu trên, kết quả được tính chính xác đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải :

a) + Chiều dài tỉ lệ thuận với bình phương chu kì T nên có công thức \(l = k{T^2}\) (với k là hằng số khác 0).

+ Thay \(l = 223,4cm = 2,234m;T = 3\) vào \(l = k{T^2}\), tìm được k, từ đó tìm được mối liên hệ giữa l và T.

b) Thay \(T = 5\) vào công thức liên hệ giữa l và T, ta tìm được l.

c) Thay \(l = 0,98\) vào công thức liên hệ giữa l và T, ta tìm được T.

Lời giải chi tiết :

a) Vì chiều dài l (mét) của một con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương chu kì T (giây) nên \(l = k{T^2}\) (với k là hằng số khác 0).

Thay \(l = 223,4cm = 2,234m;T = 3\) vào \(l = k{T^2}\) ta có: \(2,234 = k{.3^2}\), suy ra \(k = \frac{{2,234}}{9} \approx 0,2\).

Vậy \(l = 0,2{T^2}\).

b) Thay \(T = 5\) vào \(l = 0,2{T^2}\) ta có: \(l = 0,{2.5^2} = 5\left( m \right)\)

c) Thay \(l = 0,98\) vào \(l = 0,2{T^2}\) ta có: \(0,98 = 0,2.{T^2}\), suy ra \(T \approx 2,2\) (giây) (Do \(T > 0\))

Chú ý khi giải: Chu kì của dao động không âm, tức là \(T > 0\).