Giải mục 2 trang 62, 63 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được ghi các số 2; 3; 7...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62

Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được ghi các số 2; 3; 7. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số tạo thành chia hết cho 4”.

b) B: “Số tạo thành là số nguyên tố”.

Hướng dẫn giải :

Cách tính xác suất của một biến cố E:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Lời giải chi tiết :

Không gian mẫu \(\Omega \) là:

\(\Omega = \left\{ {22;23;27;32;33;37;72;73;77} \right\}\).

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 9.

Vì việc lấy mỗi tấm thẻ từ túi I và II là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 32, 72. Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{2}{9}\).

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 23; 37; 73. Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63

Trở lại Ví dụ 3, tính xác suất để cây con có hạt vàng và nhăn.

Hướng dẫn giải :

Cách tính xác suất của một biến cố E:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Lời giải chi tiết :

Theo ví dụ 3 ta có, Không gian mẫu là: \(\Omega = \){(AA, BB), (AA, Bb), (AA, bB), (AA, bb), (Aa, BB), (Aa, Bb), (Aa, bB), (Aa, bb)}.

Tập \(\Omega \) có 8 phần tử. Phép thử có 8 kết quả có thể.

Do cây con chọn ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ nên các kết quả là đồng khả năng.

Gọi M là biến cố “Cây con có hạt vàng và nhăn”.

Cây con có hạt vàng và nhăn khi màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có cả hai allele lặn b.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố M là: (AA, bb), (Aa, bb). Do đó, \(P\left( M \right) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).