Câu hỏi Hoạt động 4 trang 82 Toán 9 Kết nối tri thức: Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo Avà BD (H. 9. 33)...

Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).

a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.

Phương pháp giải :

a) Sử dụng tính chất hình chữ nhật suy ra: \(MA = MB = MC = MD\) nên M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Vì \(MA = MB = MC = MD\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.

Lời giải chi tiết:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật, M là giao điểm của hai đường chéo nên \(MA = MB = MC = MD\) (tính chất hình chữ nhật). Do đó, M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Ta có: \(MA = MB = MC = MD = \frac{{BD}}{2}\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.

Do đó, hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.