Bài tập 9.7 trang 76 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABTính bán kính của (O)...

Đề bài :

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 cm\).

Hướng dẫn giải :

+ Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính BC.

+ Vì O là trung điểm của BC nên\(OB = OC = \frac{{BC}}{2}\) là bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AB = AC = 2\sqrt 2 cm\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 16 \Rightarrow BC = 4cm\)

Vì O là trung điểm của BC nên \(OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính OC.

Vậy bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2cm.