Câu hỏi Luyện tập 4 trang 99 Toán 9 Kết nối tri thức: Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13cm và chiều cao bằng 12cm...

Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13cm và chiều cao bằng 12cm.

Phương pháp giải :

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).

Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Xét hình nón có đường sinh \(CB = 13cm\) và chiều cao \(CA = 12cm\).

Tam giác CAB vuông tại A nên

\(C{A^2} + A{B^2} = C{B^2}\)

\({12^2} + A{B^2} = {13^2}\)

\(AB = 5cm\)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi .BA.CB = 5.13.\pi = 65\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi .A{B^2}.CA = \frac{1}{3}{.5^2}.12.\pi = 100\pi \left( {c{m^3}} \right)\).