Câu hỏi hoạt động trang 47 Khoa học tự nhiên 9 Kết nối tri thức: Dựng ảnh của một vật AB có độ cao h, đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ và cách thấu kính...

Dựng ảnh của một vật AB có độ cao h, đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ và cách thấu kính một khoảng d = 2f (f là tiêu cự của thấu kính).

1. Dựa vào hình vẽ để chứng minh rằng trong trường hợp này, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và khoảng cách từ vật đến thấu kính bằng nhau

2. Ảnh này có kích thước như thế nào so với vật?

3. Chứng minh công thức tính tiêu cự trong trường hợp này \(f = \frac{{d + d’}}{4}\). Trong đó, d’ là khoảng cách từ ảnh của vật đến thấu kính

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức dựng ảnh qua thấu kính hội tụ

Lời giải chi tiết :

1. Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{OA}}{{OA’}} = \frac{d}{{d’}}}\\{\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{OI}}{{A’B’}} = \frac{{OF’}}{{OA’ - OF’}} = \frac{f}{{d’ - f}}}\\{ \Rightarrow \frac{d}{{d’}} = \frac{f}{{d’ - f}} = \frac{{d - f}}{f} = 1 \Rightarrow d’ = d = 2f}\\{}\end{array}\)

2. Ảnh có kích thước bằng vật

3. Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{OA’ = OA = 2f}\\{ \Rightarrow d’ = d = 2f}\\{ \Rightarrow f = \frac{{d + d’}}{4}}\end{array}\)