Bài 4.17 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto......

Hướng dẫn giải bài 4.17 trang 65 SGK Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Đề bài :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ   và các điểm M(-3;6), N(3;-3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ ^→MN và 2^→a - ^→b

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMPN là hình bình hành.

Bài giải :

a) Ta có ^→b = (4; -1) và ^→a = 3 . ^→i – 2. ^→j => ^→a (3; -2)

=> 2 ^→a – ^→b = ( 2.3 – 4 ; 2. (-2) – ( -1)) = (2; -3)

Lại có: M (-3; 6) , N (3; -3)

=> ^→MN = (3 – (-3); -3 – 6) = (6: -9)

Ta thấy: (6; -9) = 3. (2; -3) => ^→MN = 3 (2 ^→a – ^→b)

b)

Ta có ^→OM = (-3; 6) (do M (-3; 6) và ^→ON = (3; -3) (do N (3; -3)

Hai vectơ này không cùng phương .

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

Ta có ^→b = (4; -1) và ^→a = 3 . ^→I – 2. ^→J => ^→a (3; -2)

=> 2 ^→a – ^→b = ( 2.3 – 4 ; 2. (-2) – ( -1)) = (2; -3)

Lại có: M (-3; 6) , N (3; -3)

=> ^→MN = (3 – (-3); -3 – 6) = (6: -9)

Ta thấy: (6; -9) = 3. (2; -3) => ^→MN = 3 (2 ^→a – ^→b)

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi ^→OM = ^→ PN

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9)