Bài 7.34 trang 58 Toán 10 – Kết nối tri thức: Cho đường tròn (C) có phương trình ({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0) ....

Đề bài :

Cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\) .

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Phương pháp giải :

a) Sử dụng công thức xác định tâm và bán kính

b) Thay tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn. Tiếp tuyến d đi qua điểm M và có \(\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {IM} \).

Lời giải chi tiết :

a) Ta có \(I\left( {2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - \left( { - 12} \right)}  = 5\)

b) Ta có: \({5^2} + {1^2} - 4.5 + 6.1 - 12 = 0\). Suy ra M thuộc \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right)\), đồng thời d đi qua điểm \(M\left( {5;1} \right)\).

Vậy phương trình  của d là  \(3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 19 = 0\).