Bài 9.8 trang 86 Toán 10 – Kết nối tri thức: Một chiếc hộp đựng 6 viên bị trắng, 4 viên bị đỏ và 2 viên bị đen. Chọn ngẫu nhiên r...

Đề bài :

Một chiếc hộp đựng 6 viên bị trắng, 4 viên bị đỏ và 2 viên bị đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bị. Tính xác suất để trong 6 viên bị đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bị đỏ và 1 viên bị đen.

Phương pháp giải :

\(n\left( \Omega  \right)\)là số cách chọn 6 phần tử từ tập 12 phần tử. Gọi E là biến cố đang xét. Tính \(n\left( E \right)\) bằng cách: Tính số cách chọn 3 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng; 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ và 1 viên bi đen từ  2 viên bi đen rồi dùng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^6 = 924\). Gọi E là biến cố: “Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”. Có \(C_6^3 = 20\) cách chọn 3 viên bi trắng, có \(C_4^2 = 6\) cách chọn 2 viên bi đỏ, có \(2\) cách chọn 1 viên bi đen.

Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( E \right) = 20.6.2 = 240\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{240}}{{924}} = \frac{{20}}{{77}}\).