Giải bài 6.61 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống...

Đề bài :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD

Phương pháp giải :

Bước 1: Gọi x là độ dài AM. Biểu diễn độ dài BM và MD theo x

Bước 2: Lập phương trình ẩn x theo giả thiết BM = 2MD

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được ở bước 2 rồi kết luận

Lời giải chi tiết :

Gọi x (cm) (0 < x < 13) là độ dài AM.

Khi đó MD = 13 – x (cm) và BM = \(\sqrt {A{M^2} + A{B^2}}  = \sqrt {{x^2} + 36} \) (cm)

Theo giả thiết, BM = 2MD \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 36}  = 2(13 - x)\) (*)

Bình phương 2 vế PT (*) ta có:

\({x^2} + 36 = 4{x^2} - 104x + 676 \Leftrightarrow 3{x^2} - 104x + 640 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{80}}{3}\) hoặc x = 8

Kết hợp với điều kiện, PT (*) có nghiệm duy nhất x = 8

Vậy với AM = 8 cm thì BM = 2MD.