Bài 8.33 trang 60 SBT toán 10 Kết nối tri thức: Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn | thẳng bằng nh...

Đề bài :

Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn | thẳng bằng nhau bởi 5 điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình:

Phương pháp giải :

 Áp dụng công thức tổ hợp và quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết :

  Tổng số chấm điểm trong hình là 18.

 Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng. Ta tính số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng bằng số cách lấy số cách chọn ra 3 điểm trừ đi cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng.

 Số cách chọn ra 3 điểm từ 18 điểm là:

\(C_{18}^3 = 816\) cách

Chọn ra 3 điểm thẳng hàng bằng cách chọn ra 3 điểm trên cùng 1 cạnh.

Mỗi cạnh có 7 điểm do đó có số cách chọn ra 3 điểm từ 1 cạnh là \(C_7^3 = 35\)cách

Số cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng là 35+ 35+ 35= 105 cách

Vậy số tam giác cần tìm là: 816 - 105= 711.