Bài 6.30 trang 21 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống: a) (sqrt {2x - 3}  = x - 3) ...

Đề bài :

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2x - 3}  = x - 3\) 

b) \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4}  = {x^2} - 9\)

Phương pháp giải :

a) Giải PT dạng \(\sqrt {ax + b}  = cx + d\) (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \({c^2}{x^2} + (2dc - a)x + ({d^2} - b) = 0\) (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận

b)

Bước 1: Chuyển x² – 9 sang vế trái cho vế phải bằng 0 rồi biến đổi PT đã cho thành phương trình tích

Bước 2: Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm của PT đã cho

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {2x - 3}  = x - 3\) (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

\(2x - 3 = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 6

+) Thay x = 2 vào vế phải PT (1): 2 – 3 = -1 < 0

+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 3 = 3 > 0

Vậy PT (1) nghiệm duy nhất là x = 6

b) \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4}  = {x^2} - 9\) \( \Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4}  - ({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4}  - (x - 3)(x + 3) = 0\)

                                    \( \Leftrightarrow (x - 3)(\sqrt {{x^2} + 4}  - x - 3) = 0\)

TH1: \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

TH2: \(\sqrt {{x^2} + 4}  - x - 3 = 0\) \(\sqrt {{x^2} + 4}  = x + 3\) (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

\({x^2} + 4 = {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow 6x =  - 5 \Leftrightarrow x =  - \frac{5}{6}\)

+) Thay \(x =  - \frac{5}{6}\)  vào vế phải PT (2): \( - \frac{5}{6} + 3 = \frac{{13}}{6} > 0\)

Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là \(x = 3;x =  - \frac{5}{6}\)