Bài 6.26 trang 18 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với ph...

Đề bài :

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45⁰. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

\(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)

Trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v₀ của vật hợp với phương ngang một góc \(\alpha \) và g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháp phải đặt cách chân núi một khoảng bao xa?

Phương pháp giải :

Bước 1: Thay các giá trị tương ứng g = 9,8; v₀ = 500; \(\alpha  = {45^0}\) vào phương trình quỹ đạo

Bước 2: Rút gọn phương trình quỹ đạo thành dạng PT bậc 2 ẩn x

Bước 3: Giải BPT bậc hai \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) > 4 000

Bước 4: Kết luận

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)\( = \frac{{ - 9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}{{45}^0}}}{x^2} + x.\tan {45^0}\)\( = \frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x\)

b) Ta có: y > 4 000

          \( \Leftrightarrow \frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x > 4000 \Leftrightarrow 9,8{x^2} - 250000x + 1000000000 < 0\)\( \Leftrightarrow 4967,17 < x < 20543,03\)

Vậy để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng từ 4967 mét đến 20543 mét