Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; - 1),\,\,B(5;3)\) và \(C( - 2;9).\)
a) Tìm điểm \(D\) thuộc trục hoành sao cho \(B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng.
b) Tìm điểm \(E\) thuộc trục hoành sao cho \(EA + EB\) nhỏ nhất.
c) Tìm điểm \(F\) thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {FC} \) có độ dài ngắn nhất.
a) Vì điểm \(D\) thuộc trục hoành nên tạo độ điểm \(D\) là: \(D(x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BD} = (x - 5; - 3)\) và \(\overrightarrow {CD} = (x + 2; - 9)\)
Để ba điểm \(B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{x + 2}}{{ - 9}}\) \( \Leftrightarrow \) \(3x - 15 = x + 2\) \( \Leftrightarrow \) \(x = \frac{{17}}{2}\)
Vậy \(D\left( {\frac{{17}}{2};0} \right)\)
b) Vì điểm \(E\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \(E\) là: \(E(x;0)\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \(EA + EB \ge AB\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(E\) là giao điểm của \(AB\) với trục \(Ox\)
Ta có: \(\overrightarrow {AE} = (x - 2;1)\) và \(\overrightarrow {AB} = (3;4)\)
Để \(E \in AB\) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{3}{4}\) \( \Leftrightarrow \) \(4x - 8 = 3\) \( \Leftrightarrow \) \(x = \frac{{11}}{4}\)
Vậy \(E\left( {\frac{{11}}{4};0} \right)\)
c) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow \) \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\)
Vì điểm \(F\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \(F\) là: \(F(0;y)\)
Ta có: \(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {FC} = 3\overrightarrow {FG} \)
Để \(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {FC} \) có độ dài ngắn nhất
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {FG} \) có độ dài ngắn nhất
\( \Leftrightarrow \) \(F\) là hình chiếu của \(G\) trên trục \(Oy\)
\( \Leftrightarrow \) \(F\left( {0;\frac{{11}}{3}} \right)\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247