Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {15^ \circ },\,\,\widehat C = {30^ \circ },\,\,c = 2.\)
a) Tính số đo góc \(A\) và độ dài các cạnh \(a,b.\)
b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Lấy điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(\widehat {BCD} = \widehat {DCA}\) (tức \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {BCA}\)). Tính độ dài \(CD.\)
- Tính \(\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C.\)
- Áp dụng định lý sin để tính \(a,\,\,b,\,\,R\): \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
- Diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
a) Xét \(\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C = {180^ \circ } - {15^ \circ } - {30^ \circ } = {135^ \circ }.\)
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}}\\{\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin {{135}^ \circ }}} = \frac{2}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\\{\frac{b}{{\sin {{15}^ \circ }}} = \frac{2}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{2\sin {{135}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 2\sqrt 2 }\\{b = \frac{{2\sin {{15}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = \sqrt 6 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
b) Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .2.\sin {15^ \circ } = \sqrt 3 - 1\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là:
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{2}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 2R\,\, \Leftrightarrow \,\,R = 2.\)
c) Ta có: \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = {15^ \circ }\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) và \(IB = IC = \sqrt 2 .\)
Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} = \widehat B = {15^ \circ }\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta BCD\) cân tại \(D.\)
Mặt khác \(I\) là trung điểm của \(BC.\)
\( \Rightarrow \) \(DI \bot BC\)
Xét \(\Delta CDI\) vuông tại \(I\) có: \(CD = \frac{{IC}}{{\sin \widehat {DCB}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sin {{15}^ \circ }}} = 2 + 2\sqrt 3 .\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247