Giải bài 2.3 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống...

Đề bài :

Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhân nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\)  (miền không bị gạch) làm miền nghiệm.

Phương pháp giải :

- Gọi đường thẳng \(d\) cần tìm là: \(d:y = ax + b,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

- Xác định đường thẳng \(d\)

- Từ miền nghiệm của bất phương trình, kết luận bất phương trình cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Gọi đường thẳng \(d\) cần tìm là: \(d:y = ax + b,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Nhìn vào độ thị thì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {4;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 2} \right)\)

Thay điểm \(A\left( {4;0} \right)\) vào \(d\) ta được: \(4a + b = 0.\)

Thay điểm \(B\left( {0; - 2} \right)\) vào \(d\) ta được: \(0a + b =  - 2\,\, \Rightarrow \,\,b =  - 2\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + b = 0}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{2}}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \,\,d:y = \frac{1}{2}x - 2\,\, \Leftrightarrow \,\,x - 2y = 4.\)

Vì miền nghiệm của đồ thị là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(O\) nên bất phương trình cần tìm là: \(x - 2y \le 4\)