Giải mục 2 trang 43, 44 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Xét dãy số \(({u_n})\) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5...

Câu hỏi:

Xét dãy số \(({u_n})\) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:

\(5;10;15;20;25;30; \ldots \)

a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số.

b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa dãy số, xác định được số hạng đầu và số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết :

a) Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 5n,\;n \in {N^*}\).

b)

Số hạng đầu \({u_1} = 5\), \({u_n} = {u_{n - 1}} + 5\)

Suy ra hệ thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = 5\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\end{array} \right.\)

Câu hỏi:

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát \({u_n} = n!.\).

b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci \(\left( {{F_n}} \right)\) cho bởi hệ thức truy hồi

\(\{ {F_1} = 1,\;{F_2} = 1\;{F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}\;\left( {n \ge 3} \right)\;\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức giai thừa bằng tích các số liên tiếp.

Công thức Fibonacci đã cho.

Lời giải chi tiết :

a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 6; 24; 120.

b) \({F_1} = 1,\;{F_2} = 1,\;{F_3} = 2,\;{F_4} = 3,\;{F_5} = 5\;\).