Bài 4.32 trang 100 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?...

Đề bài :

Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét hình lục giác đều MNPQRS có tâm O.

Ta thấy:

- Tứ giác OSMN là hình thoi;

- Các điểm P, Q, R lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm S, M, N qua tâm O.

Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của hình lục giác đều MNPQRS như sau:

- Vẽ hình bình hành O’S’M’N’ biểu diễn cho hình thoi OSMN;

- Lấy các điểm P’, Q’, R’ lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm S’, M’, N’ qua O’, ta được hình biểu diễn của M’N’P’Q’R’S’ của hình lục giác đều MNPQRS.

+ Gọi I là giao điểm các đường chéo AD, BE và CF trong hình lục giác ABCDEF

Khi đó nếu ABCDEF là hình biểu diễn của hình lục giác đều thì phải thỏa mãn hai điều kiện:

- Tứ giác IFAB là hình bình hành (1)

- D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua I (2)

Từ hình vẽ ta thấy điều kiện (2) thỏa mãn nhưng điều kiện (1) không thỏa mãn. Vậy hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.