Bài 6.20 trang 24 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau...

Đề bài :

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x - 1}} = 27;\)

b) \({100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}};\)

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1;\)

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}.\)

Hướng dẫn giải :

Đưa 2 vế về cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}{3^{x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

b)

\(\begin{array}{l}{100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{{10}^2}} \right)^{2{x^2} - 3}} = {\left( {{{10}^{ - 1}}} \right)^{2{x^2} - 18}}\\ \Leftrightarrow {10^{4{x^2} - 6}} = {10^{ - 2{x^2} + 18}}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 6 = - 2{x^2} + 18\\ \Leftrightarrow 6{x^2} = 24 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1 \Leftrightarrow {e^{3x}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow 3x = \ln \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}\)

Loogarit cơ số 3 hai vế ta có \({\log _3}{5^x} = {\log _3}{3^{2x - 1}} \Leftrightarrow x{\log _3}5 = 2x - 1 \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}5 - 2} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}5 - 2}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}5 - 2}}\)