Giải mục 1 trang 44, 45 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 00 khi nào, khác 00 khi nào?...

Câu hỏi:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a’ cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b’ cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc (a,b) và (a’, b’).

Hướng dẫn giải :

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

- Nếu b // b’ thì (a, b) = (a, b’).

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng a, a’ cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b’ cùng vuông góc với (Q) nên a // a’, b // b’

Vậy (a,b) = (a’, b’)

Câu hỏi:

Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0⁰ khi nào, khác 0⁰ khi nào?

Hướng dẫn giải :

Vị trí tương đối 2 mặt phẳng

Lời giải chi tiết :

Góc giữa hai mặt phẳng

+) bằng 0⁰ khi trùng nhau

+) khác 0⁰ khi giao nhau

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO \( \bot \) (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng nhận xét trang 45 để xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\\\left( {SAC} \right):AC \bot SO = \left\{ O \right\}\\\left( {SBD} \right):BD \bot SO = \left\{ O \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)} \right) = \left( {AC,BD} \right) = \widehat {AOB}\)

+) Nếu \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow AC \bot BD\)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình vuông.

+) Nếu ABCD là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)