Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a
a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
- Xác định hình chiếu tại 1 điểm
a) Trong (SAB) kẻ \(AD \bot SB\) tại D.
Ta có:
.\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AD\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\AD \bot SB\\BC,SB \subset (SBC)\\BC \cap SB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SBC)\). Suy ra D là hình chiếu của A trên (SBC).
b) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)
C là hình chiếu của C trên (ABC)
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABC)
\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SAC vuông tại A có
\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {SCA} = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247