Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: \(s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.
b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?
c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?
Sử dụng ý nghĩa của đạo hàm \(v = s’,a = s”\)
a) Ta có \(v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9\)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 12.2 + 9 = - 3\)(m/s)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(v\left( 4 \right) = {3.4^2} - 12.4 + 9 = 9\)(m/s)
b) Khi vật đứng yên ta có:
\(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 1\end{array} \right.\)
c) Ta có \(a\left( t \right) = s”\left( t \right) = 6t - 12\)
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(a\left( 4 \right) = 6.4 - 12 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\)
d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên
Do đó ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian \(\left[ {0;1} \right],\left[ {1;3} \right],\left[ {3;5} \right].\)
Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:
\(\left| {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right| = \left| {4 - 0} \right| = 4m\)
Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:
\(\left| {f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)} \right| = \left| {0 - 4} \right| = 4m\)
Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:
\(\left| {f\left( 5 \right) - f\left( 3 \right)} \right| = \left| {20 - 0} \right| = 20m\)
Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28m
e) Xét \(a\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)
Với \(t \in \left[ {0;2} \right)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.
Với \(t \in \left( {2;5} \right]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247