Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên \({L_1}\) và đoạn dốc xuống \({L_2}\) là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, \({L_1}\) và \({L_2}\) phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc toạ độ đặt tại P và phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + bx + c,\) trong đó x tính bằng mét.
a) Tìm c.
b) Tính y'(0) và tìm b.
c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.
d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.
Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f’\left( {{x_0}} \right)\)
a) Vì gốc toạ độ đặt tại P nên P(0;0) do đó ta có c = y(0) = 0
b) \(y’ = 2ax + b \Rightarrow y’\left( 0 \right) = b\)
Mà L1 là phương trình tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,5 nên \(y’\left( 0 \right) = 0,5 \Rightarrow b = 0,5\)
c) L2 là phương trình tiếp tuyến tại Q có hệ số góc – 0,75 nên \(y’\left( {{x_Q}} \right) = 2a{x_Q} + 0,5 = - 0,75\)
Vì khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m nên \({x_Q} - {x_P} = {x_Q} = 40\)
\( \Rightarrow 2a.40 + 0,5 = - 0,75 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{{64}}\)
d) \({y_Q} = \frac{{ - 1}}{{64}}{.40^2} + 0,5.40 = - 5\)
Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q là \(\left| {{y_P} - {y_Q}} \right| = 5\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247