Giải mục 1 trang 81, 82 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: B Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\) cho ta biết...

Câu hỏi:

Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động).

a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₀ đến t.

b Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\) cho ta biết điều gì?

Hướng dẫn giải :

Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi được chia cho thời gian chuyển động

Lời giải chi tiết :

a) Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₀ đến t là \({v_{tb}} = \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\)

b) Khi t càng gần t₀, tức là \(\left| {t - {t_0}} \right|\) càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t₀.

Câu hỏi:

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, có dạng Q = Q(t).

a) Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ t₀ đến t.

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\) cho ta biết điều gì?

Hướng dẫn giải :

Cường độ trung bình của dòng điện là thương số giữa điện lượng chuyển qua bề mặt trong khoảng thời gian đó và khoảng thời gian đang xét.

Lời giải chi tiết :

a) Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ t₀ đến t là \({I_{tb}} = \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\)

b) Khi t càng gần t₀, tức là \(\left| {t - {t_0}} \right|\) càng nhỏ thì cường độ trung bình càng thể hiện được chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm t₀.