Bài 10 trang 106 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5\) tại...

Đề bài :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5\) tại điểm \(M(3; - 5)\) thuộc đồ thị là

A. \(y = 18x + 49\).

B. \(y = 18x - 49\)

C. \(y = - 18x - 49\).

D. \(y = - 18x + 49\).

Hướng dẫn giải :

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(y’ = - 6{x^2} + 12x \Rightarrow y’\left( 3 \right) = - 18\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3; - 5)\) thuộc đồ thị là:

\(y + 5 = - 18\left( {x - 3} \right)\) hay \(y = - 18x + 49\)

Đáp án D