Hình1 là đồ thị dao động điều hoà của một vật. Hãy xác định: Biên độ, chu kì, tần số của dao động...

Hình 2.1 là đồ thị dao động điều hoà của một vật.

Hãy xác định:

- Biên độ, chu kì, tần số của dao động.

- Nêu thời điểm mà vật có li độ \(x = 0;x = 0,1\;m\).

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình vẽ và dựa vào kiến thức đã học

- Biên độ: \(A\) là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ vị trí cân bằng.

- Chu kì: là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động, kí hiệu là \(T\).

- Tần số: là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, kí hiệu là \(f\).

Ta có: \(f = \frac{1}{{\;T}}\)

- Viết phương trình dao động điều hoà và thay li độ vào phương trình để tính thời điểm.

Lời giải chi tiết :

- Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ: \(A = 0,2\left( m \right) = 20\left( {cm} \right)\)

Chu kì: \(T = 0,4\left( s \right)\)

Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5\left( {Hz} \right)\)

- Tần số góc của dao động điều hoà: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \) (rad/s)

Từ đồ thị ta thấy lúc \(t = 0\) thì \(x = 0\) và đang đi về biên dương

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = A.\cos \varphi \\ - \omega A\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động điều hoà: \(x = 20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) cm.

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0\) là:

\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Rightarrow 5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow t = \frac{1}{5} + \frac{k}{5}\,\end{array}\)

với \(k = - 1,0,1,2....\)

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0,1m = 10cm\) là:

\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{6} + \frac{{2k}}{5}\,\left( {k = 0,1,2...} \right)\\t = \frac{{ - 1}}{{30}} + \frac{{2k}}{5}\left( {k = 0,1,2...} \right)\end{array} \right.\end{array}\)