Bài 1.46 trang 27 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Mệnh đề nào sau đây sai?...

Đề bài :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn.

B. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số lẻ.

C. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số tuần hoàn.

D. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số chẵn.

Hướng dẫn giải :

Xét tính chẵn lẻ

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( - x \in D\) hay không.

Bước 2: Xét \(f( - x)\)

+) Nếu \(f( - x) = f(x)\) thì đó là hàm số chẵn.

+) Nếu \(f( - x) = - f(x)\) thì đó là hàm số lẻ.

+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.

Xét tính tuần hoàn

Bước 1: Tập xác định D.

Bước 2: Chứng minh rằng với mọi \(x \in D\), \(x + T \in D\)và \(f(x + T) = f(x)\).

Nếu không tồn tại số T khác không thỏa mãn điều kiện trên, ta kết luận hàm số không tuần hoàn.

Lời giải chi tiết :

Đáp án C.

Với hàm \(f(x) = x\sin x\), \(f(x + T) = (x + T)\sin (x + T)\).

\(f(x + T) = f(x) \Leftrightarrow (x + T)\sin (x + T) = x\sin x \Leftrightarrow T = 0\)

Ta không tìm được số T (khác 0) nào để \(f(x + T) = f(x)\forall x\). Vậy đây không phải là hàm tuần hoàn.