Bài 6.19 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất \(8{\rm{\% }}\)...

Đề bài :

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất \(8{\rm{\% }}\) một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức lãi kép

Khi gửi tiết kiệm \(P\) (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là \(r\) ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền \(A\) (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau \(t\) kì gửi là \(A = P{(1 + r)^t}\) (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết đề số tiền ban đầu tăng gấp đôi.

Lời giải chi tiết :

Lãi suất năm là \(8{\rm{\% }}\) nên lãi suất kì hạn 6 tháng sẽ là \(r = \frac{{8{\rm{\% }}}}{{12}}.6 = 4{\rm{\% }} = 0,04\). Thay \(P = 100;r = 0,04\) và \(A = 120\) vào công thức \(A = P{(1 + r)^t}\), ta được:

\(120 = 100{(1 + 0,04)^t}.\)

Suy ra \(1,2 = 1,{04^t}\), hay \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{1,04}}1,2 \approx 4,65\).

Vậy sau 5 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 30 tháng, người đó sẽ nhận được ít nhất 120 triệu đồng.