Bài 24 trang 69 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hình chóp \(S. ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(SA\) vuông góc với mặt...

Đề bài :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Hướng dẫn giải :

Tìm đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)

Chứng minh \(AM\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(AM\)

Lời giải chi tiết :

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AM \bot BC\) do áy \(ABC\) là tam giác đều

Ta có \(SA \bot \left( {BC} \right) \Rightarrow AM \bot SA\)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn D